如何预测大流行?

自从人类出现以来,疾病一直伴随着人类,折磨着人类。5000多年前,疟疾和肺结核在古埃及十分猖獗。从公元541年到542年,被称为查士丁尼瘟疫的全球流行病导致世界2亿人口中约15%-25%的人死亡。西班牙征服墨西哥后,当地人口从1519年的3000万下降到50年后的300万。今天,我们正试图控制COVID-19的传播,它可能成为人类历史上最致命的流行病之一。 然而,一个鲜为人知但极其成功

自从人类出现以来,疾病一直伴随着人类,折磨着人类。5000多年前,疟疾和肺结核在古埃及十分猖獗。从公元541年到542年,被称为查士丁尼瘟疫的全球流行病导致世界2亿人口中约15%-25%的人死亡。西班牙征服墨西哥后,当地人口从1519年的3000万下降到50年后的300万。今天,我们正试图控制COVID-19的传播,它可能成为人类历史上最致命的流行病之一。

然而,一个鲜为人知但极其成功的科学领域正在努力揭开传染病的神秘面纱。数学流行病学在抗击大规模传染病如COVID-19中发挥了关键作用。

通过基本的数学模型,研究人员可以预测疾病的进展,了解干预措施对疾病传播的影响。有了更复杂的模型,就有可能回答一些更关键的问题,例如如何有效地分配有限的资源,以及理解诸如关闭酒吧和禁止聚会等公共卫生干预措施的效果。

数学模型提供的信息对于确保当局尽可能防止死亡至关重要。随着COVID-19大流行的升级,让我们来看看专家们如何利用模型来试图超越病毒。

人工智能模型

疾病传播的一个最简单的数学模型根据疾病情况将人群分为三个基本类别。没有患过这种疾病的人被称为易感人群。每个人都被认为是天生易受感染的,并且可以被感染。那些感染了这种疾病并能把它传染给易感者的人都被感染了。第三类委婉地称为移除。这些人包括那些从疾病中恢复过来并且现在已经免疫的人,以及那些已经死亡的人。这些“被转移”的个体不再参与疾病的传播。

这就是所谓的信噪比模型。从拉丁美洲的登革热到荷兰的猪瘟和比利时的诺如病毒,S-I-R模型可以为预防疾病传播提供关键信息。

这一模式说明了感染者社会隔离的重要性。如果受感染者呆在家里直到完全康复,他们可以有效地从受感染者类别转移到未受感染的移民类别。这一简单的行动可以减少疾病向易感人群传播的机会,从而降低疫情的规模。

爆发是否继续扩散或消失在很大程度上取决于爆发中的一个关键数字——基本再生数。

在2019年12月COVID-19爆发之初,全球人口对该疾病完全易感。一种新疾病的携带者对以前未暴露的个体的平均感染人数被称为基本再生数,通常用r表示。

如果一种疾病的R值小于1,也就是说,当每个受感染的人平均将该疾病传播给少于一个其他人时,该疾病将迅速消失,并且该流行病不能继续传播。如果r大于1,疫情将呈指数增长。

二。指数爆发

COVID-19基本再生数的早期估计值在1.5和4之间,12月和1月之间的值不应小于2。在基本生殖数等于2的条件下,第一个被感染的病人将疾病传播给另外两个人,每个被感染的人将疾病平均传播给另外两个人,依此类推。

这种指数增长是感染的最初特征。如果这种传播继续下去,1000多人将通过10代传播链被感染。再过一个“十步”,这个数字将超过一百万。

在不久的将来,英国新确诊的COVID-19病例总数呈指数增长。(确诊病例数低于患者总数。这主要是由于检测能力的限制。)|照片来源:EuroCDC/Ourworlinda">

事实上,由再生的基本数量预测的指数增长很少持续超过几代。随着感染者和易感者之间接触频率的降低,这种流行病的发展将最终达到高峰,然后逐渐减少。

即使疫情正式结束,没有感染者留下,一些易感人群仍然存在。如果不采取补救措施,S-I-R模型可以估计流行病的最终规模和在流行病结束时受感染的人数。在COVID-19的估计中,再生数是1.5,数量最少,这意味着58%的人口将被感染。在一个更高的估计中,R是4,并且S-I-R模型预测如果不采取行动,只有2%的人不会被感染。

三、关键人物

基本生殖数有助于理解几乎所有疾病的爆发,因为它将疾病传播的几乎所有细节归纳成一个单一的数。从疾病在体内的发展方式,到传播方式,甚至到疾病传播的社会结构,它抓住了这一流行病的所有关键特征,以便我们能够作出相应的反应。

r通常可分为三部分:人口规模、易感人群的感染率(通常称为感染率)和疾病恢复或死亡的比率。如果前两个因素相加,R将增加,而如果治愈率增加,R将减少。人口越多,疾病在个体间传播越快,疫情规模可能越大。个人康复得越快,他们将疾病传染给他人的时间就越短,因此控制疫情就相对简单。

另一个数字是有效复制数。这是在疫情发展的特定时间由受感染者引起的二次感染的平均数量。通过干预,如果有效再生数可以减少到1以下,疾病就会消失。

四.死亡率

虽然R对于疾病控制是必要的,但它并没有告诉我们疾病对被感染的个体有多严重。最终死于疾病的感染者比例被称为病死率。

麻疹等高度传染性疾病的r值在12至18岁之间,而埃博拉病毒的r值约为1.5,比麻疹小得多。然而,50-70%的埃博拉病毒感染者将会死亡,相比之下,麻疹的死亡率相对较低。因此,人们普遍认为麻疹没有埃博拉那么严重。早期估计显示COVID-19的病死率为0.25%至3.5%。

然而,必须记住,死亡率不是固定的,它取决于社会和个人对疾病的反应以及它所感染人群的人口特征。例如,COVID-19的死亡率似乎随着患者的年龄而显著变化,其中老年人受影响最大。

○截至2020年2月11日,中国不同年龄组的COVID-19死亡率统计。与整个人口相比,老年人死亡率最高。|图片来源:EuroCDC/Ourworlinda">

也许令人惊讶的是,死亡率高的疾病往往传染性较低。如果一种疾病过快地杀死太多的受害者,它会降低被感染的机会。能导致大多数感染者死亡并能有效传播的疾病非常罕见。他们通常出现在灾难电影中。

尽管高死亡率会大大增加人们对疾病爆发的担忧,但高死亡率和低死亡率的疾病最终可能会导致更多的人因感染而死亡。(想想COVID-19和埃博拉病毒之间的区别。)

V.疫情控制

接种疫苗是减少疾病传播的最有效手段之一。让易感人群绕过感染,直接转移给转移者,可以有效减少易感人群的规模。

然而,疫苗通常是一种预防措施,最初可以用来降低爆发的可能性。一旦像目前的COVID-19大流行这样的流行病完全爆发,在有效的时间框架内开发和测试疫苗往往是不切实际的。

隔离和隔离可以有效降低传播速度,从而减少有效再生数。隔离受感染的患者可以降低传播率,而隔离健康个体可以减少有效易感人群。

这两种方法都有助于减少有效再生的数量,这就是为什么保持社会距离和自我隔离是应对COVID-19的非常重要的策略。

Vi .集体免疫

英国政府在疫情开始时似乎提到的一个想法是集体免疫,即大量免疫个体可以减缓甚至阻止疾病的传播。这种群体效应并不要求每个人都对疾病免疫,从而保护了整个人口。通过将有效再生的数量减少到少于1(确保受感染的人接触尽可能少的易感者),传播链可能被打破,疾病的传播将停止。最重要的是,群体免疫意味着免疫力低的人、老年人、孕妇和其他高危群体可以受益于其他群体的免疫所提供的保护。

为了保护他人,需要自己免疫的人的比例根据疾病的传染性而不同。再生的基本数量r决定了这个比率应该有多大。基本再生次数越多,所需免疫群体的比例越高。例如,对于基本再生数为4的疾病,S-I-R模型预测四分之三的人口必须接受免疫。如果R低至1.5,可能有大约三分之一的人口需要免疫以保护其余的三分之二。

如果有疫苗,可以通过接种足够高比例的人群来实现群体免疫。(尽管如此,我们已经通过接种疫苗彻底消灭了一种疾病——天花。)

当没有疫苗时,人们获得免疫力的唯一途径是感染疾病并康复。根据COVID-19的死亡率,这将意味着数千人死亡。不出所料,英国政府撤回了他们的政策。

七、下一代模式

事实上,简单的S-I-R模型并不复杂,不足以捕捉许多传染病爆发的最小细节。然而,对于那些不能使病人对疾病产生免疫力的疾病,简单地修改S-I-R模型也是有帮助的。

淋病是典型的性传播疾病之一。根本没有移民。一旦病人从淋病中康复,他可能会再次被感染。因为没有人死于淋病,所以没有人被从人群中“转移”。这种模型通常被称为S-I-S模型,它模拟了个体“从易受感染到易受感染”的发展模式。由于易感人群从未被耗尽,但随着人们的恢复将会更新,因此S-I-S模型预测该疾病可能会自我维持或“流行”。

在COVID-19爆发之初,科学家们最担心的问题之一包括一次感染是否足以为患者提供免疫力。这种新病毒会在人群中无限期传播吗?尽管有报道称有人已经第二次感染了该病毒,但也有强有力的证据表明,已康复的COVID-19患者可以免疫。

新型冠状病毒的另一个问题是在感染的早期通常有一个无症状期。在这段时间里,被感染者携带的病毒会“隐藏”。这些被感染的人没有表现出症状,但是能够感染其他人。这意味着我们需要向模型中添加另一类人。一旦被感染,这些人可以传播疾病而不表现出任何症状。他们被称为承运人。这将把信噪比模型转化为信噪比模型。携带者类别对于没有明显的艾滋病毒/艾滋病等症状的传播周期长的疾病非常重要。

目前用于为政府政策提供信息的最先进的模型更加复杂。不幸的是,即使是最详细和最现实的数学模型也无法预测当前的大流行何时会得到控制。

但可以肯定的是,当我们最终控制了疫情,数学家和他们的模型将在这一发展过程中发挥重要作用。

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