这一困惑数学界数十年的难点,她仅用一周時间解决了

康威纽结的切成片难题,困惑了物理学家几十年的時间,却在莉萨·皮奇里洛(Lisa Piccirillo) 的证实下得到解决。皮奇里洛是怎样保证的?这也要从2019年谈起。 那个夏天,她在一个低纬拓扑学和几何学大会上,掌握到这一有趣的数学难题。那时候,皮奇里洛都还没意识到这是一个知名的难点,仅仅觉得它也许能用于检测她在得克萨斯大学读研时开发设计的专用工具。 皮奇里洛表

康威纽结的切成片难题,困惑了物理学家几十年的時间,却在莉萨·皮奇里洛(Lisa Piccirillo)的证实下得到解决。皮奇里洛是怎样保证的?这也要从2019年谈起。

那个夏天,她在一个低纬拓扑学和几何学大会上,掌握到这一有趣的数学难题。那时候,皮奇里洛都还没意识到这是一个知名的难点,仅仅觉得它也许能用于检测她在得克萨斯大学读研时开发设计的专用工具。

皮奇里洛表明:“我并没有用大白天的上班时间去处理这个问题,都没有把它当作真实的数学题目,更好像把它作为课外作业。”

在一周以内,皮奇里洛就获得了个回答:康威纽结并不是高维空间纽结的切成片(slice)。数日后,她碰到了得克萨斯大学奥斯汀校区的专家教授卡梅伦·戈登(Cameron Gordon),并简易地谈及了她的解决方案。戈登追忆说:“那时候我讲,‘哪些?.....那么你应当马上把毕业论文发至《数学年刊》。’”它是数学课行业的顶级期刊之一。

如今,皮奇里洛已经是布兰迪斯高校的博士研究生,她想起那时候的情景:“他刚开始叫喊道,‘为何你一点也不激动?’他有点儿激动过度。”但戈登说:“想对你说她并沒有意识到这是一个多么的历史悠久、經典的难点。”

2020年3月,《数学年刊》发布了皮奇里洛的证实。仅在进行博士研究生只是一年后,皮奇里洛根据这篇毕业论文和别的科学研究工作中,得到 了麻省理工大学的终身教职。

四维空间中的纽结基础理论

说到纽结,大部分人要想起在一根有两边的绳索上打的结,而物理学家考虑到的则是绳索的两边连在一起的状况,这时候纽结就没法解除了。过去的一个世纪里,这种纽结早已协助生物学家表述了从量子物理学到DNA结构,及其三维空间的网络拓扑结构等一系列难题。

假如将時间算进去,这个世界是四维的。因而,大家很当然会想起一个难题:四维空间里是不是存有相对的纽结基础理论?这不仅是将三维空间里的纽结放到四维空间里那么简易,还必须处理的一个难题是,在四维空间中,假如绳结在第四个层面上相逢,这时候纽结便会解除。

最开始在二十世纪20年代,物理学家就创建了这一基础理论:以便在四维空间生产制造一个纽结,你需要一个二维的曲面,而不是一个一维的环。如同三维空间能为搭建系结的环出示充足的室内空间,但不能让纽结解除,四维空间中,系结的曲面也是这般。

四维空间中系结的曲面是哪些的?要想像那样的界面好像没办法,以便协助大家了解,使我们最先考虑到三维空间中的一般曲面。越过这一曲面,你将见到一个沒有系结的环。但如果你在四维空间越过一个系结的曲面时,你见到的可能是一个系结的环。(依据激光切割的结构域,你要将会见到一个未系结的环,或好多个联接在一起的环)越过系结的曲面生产制造出去的纽结,就被觉得是“切成片”(slice)。另一些纽结不属于切成片,比如三叶结。切成片纽结变成联接三维空间和四维空间中纽结基础理论的公路桥梁。

可是,一个特点让四维空间中的纽结具备多元性和特有性。在四维拓扑学中,存有二种不一样的切成片纽结。在二十世纪八十年代初期,伴随着一系列颠覆性基础理论的发展趋势,物理学家发觉四维空间不但带有最开始发觉的光洁曲面,也包含带有各种各样褶皱的非光洁曲面。而纽结是不是切成片还在于,是不是挑选包括这种褶皱的曲面。莱斯大学的谢利·哈维(Shelly Harvey)说:“有一些非常怪异的物块,就好像由法术造成的。”

这种怪异的曲面并并不是四维拓扑学的bug,只是一种关键特点。这种纽结是“拓扑结构的切成片”而不是“光洁的切成片”,这也代表着他们是一些皱褶曲面的切成片。这也让物理学家创建了一般四维空间的独特版本号。从拓扑学的视角看来,他们看起来和一般的室内空间同样,但难以避免地存有褶皱。这种奇特室内空间的存有,能将第四个层面与别的的层面分离。

数十年的难点

二十世纪50年代,罗伯特·康威在青少年儿童时,就对纽结造成了兴趣爱好。他选用一种简易的方式,列举了所有带有11个交叉式的纽结(在这以前,物理学家还只有详细地列举带有10个交叉式的纽结)。在这种纽结中,有一个十分突显。波士顿大学的乔舒亚·格林(Joshua Greene)说:“我觉得康威那时候就观念来到这一纽结的独特之处。”

而这一纽结引起的难点——康威纽结是不是为更高维空间纽结的切成片,困惑了物理学家长达数十年的時间。“切成片”是纽结基础理论学者对于高维空间中的纽结,最先当然想起的好几个难题之一。

格林表明,切成片难题并并不是这种怪异的四维空间的“最少层面的探测仪”。近几年来,物理学家发觉了多种多样归属于拓扑结构切成片,而不是光洁切成片的纽结。物理学家早已确认了基本上全部带有不超过12个交叉式的纽结的切成片情况,但唯一的列外,便是康威纽结

当康威纽结做为一种拓扑结构切成片纽结而为人正直熟识时,二十世纪八十年代的物理学家意识到,这一构造中有着一些颠覆性的发觉。她们没法测算出这类切成片纽结是否光洁的,但她们的推断回答是否认的,由于这一纽结欠缺传统式的光洁纽结均具备的“ribbonness”构造。但难题并沒有那么简易,它的另一个特点却令物理学家没法确认它并不是光洁的切成片纽结。

康威纽结也有一系列的组合。假如你一直在紙上画一个康威纽结,剪下来在其中特殊的一部分再将其旋转,随后将断掉的节点相接,你可能获得另一种很知名的纽结——Kinoshita-Terasaka纽结

但难题是,这类新的纽结正好为一种光洁的切成片。虽然康威纽结这般贴近一个光洁的切成片纽结,但它基本上避开了全部物理学家用于检验费光洁纽结的专用工具(纽结不自变量)。皮奇里洛表明,康威纽结就好像另外坐落于这种好几个纽结不自变量的盲点。

杨百翰大学的物理学家马可·休斯(Mark Hughes)造就了一个相近中枢神经系统的网络架构,运用纽结不自变量和别的信息内容,预测分析纽结的切成片等特点。针对大部分纽结,这一构造均能作出清楚的预测分析,但它对康威构造的分辨是:归属于光洁的切成片构造的几率是50%。马萨诸塞州高校殊荣专家教授查尔斯·利文斯顿(Charles Livingston)说:“很长期至今,它全是我们无法处理的纽结。”

“有点儿历史悠久”的解决方案

皮奇里洛喜爱纽结基础理论授予的视觉效果判断力,但她并不认为自身是个纽结基础理论学者。他说:“我对三维和四维的样子具备挺大的兴趣爱好。因为这种样子的科学研究与纽结基础理论紧密相连,因此因为我干了一些有关科学研究。”

皮奇里洛碰到康威纽结的切成片难题时,她已经考虑到除组合以外,怎样根据另一种方式将2个纽结联络起來。每一个纽结都是有一个关联的四维样子,称之为纽结的(trace),它是将纽结置放在四维曲面的界限上,沿着纽结的部位获得的构造。

不一样的纽结能有着同样的四维迹,当物理学家掌握这种纽结的迹时,她们能够 推断他们具备同样的切成片情况——要不全是切成片,要不都并不是。但皮奇里洛和莱斯大学的博士研究生艾利森·斯泰格(Allison Miller)早已发觉,针对全部用以科学研究切成片的纽结不自变量,这种类似的迹并不一定看上去一样。

受此启迪,皮奇里洛想到了一个对策,来确认康威纽结并并不是切成片。假如她能搭建一个与康威扭构造的迹类似的迹,对比于康威纽结,这一迹或能与一个切成片不自变量更相符合。

搭建相仿的迹是一项繁杂的工作中,但皮奇里洛是这些方面的权威专家。“这如同我正在从业的工作中,”他说,“所以我回家了马上刚开始开展此项科学研究。”

皮奇里洛取得成功搭建出一个繁杂的纽结,它具备相近康威纽结的迹。而这一纽结早已被Rasmussen不自变量确认,是一个非切成片纽结。因而,皮奇里洛确认康威纽结也不是切成片纽结

“这是一个十分幽美的证实。以前物理学家非常少觉得皮奇里洛搭建的纽结,能根据 Rasmussen不自变量确认,”戈登说,“因而,这一結果的确有点儿令人诧异。”

格林说,纽结迹做为一种經典的专用工具,已应用了数十年的時间,但皮奇里洛毫无疑问比别人更掌握这类专用工具。她的科学研究工作中显示信息,拓扑学家对纽结迹也有待进一步科学研究。他说道:“她挑选了已被生物学家废置了一段时间的专用工具,但如今别人早已在追随这类科学研究方法了。”

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